Тема: Розв'язування рівнянь та задач за допомогою
рівнянь.
Епіграф:
Хто
нічого не знає, тому немає в чому помилятися.
Давньогрецький поет Менандра.
Тип уроку: закріплення знань, умінь і навичок.
Мета: закріплення вмінь та навичок з
розв'язування рівнянь та задач; розвивати вміння виділити суттєве, мислення,
пам'ять, культуру математичного мовлення, творчі здібності учнів; виховувати
культуру математичних записів, уважність, кмітливість, активність,
дисциплінованість, працьовитість.
Слайд №1
Хід уроку:
І. Організаційний момент.
1.(Створення
позитивного емоційного налаштування)
Доброго
дня, гості, учні!
Я
рада вас бачити. Поглянувши у вікно ми побачимо як ласкаво всміхається нам
сонечко, з цікавістю зазирає до нас на урок, бажає нам успіхів. Тепер
погляньте, будь ласка, одне на одного, подумки побажайте одне одному добра,
усміхніться. Ви передали одне одному часточку свого тепла, своєї любові.
Сьогодні
на уроці ми гарно й плідно працюватимемо разом, допомагатимемо одне одному за
потреби, поважатимемо думку кожного з присутніх. У нас будуть гарні результати,
у вас неодмінно усе вийде, ви впораєтеся з усіма завданнями.
2.
Ми подорожували країною Раціональних чисел, а зараз знаходимось у місті
Рівнянь. Ось як ми уявляємо це місто (виставка робіт на стенді).
3.
Перевірка домашнього завдання (звіт консультантів).
Слайд №2
ІІ. Актуалізація опорних знань.
Тести
Діти демонструють правильні відповіді сигнальними картками
«А», «Б», «В», «Г».
Слайд №3-8
1. Розв'язуючи рівняння, доданки можна переносити з однієї
частини
рівняння в другу…
А.
Без змін.
Б.
змінюючи при цьому їх знаки на протилежні.
В.
замінюючи оберненими.
Г.
змінюючи при цьому коефіцієнти.
2. Щоб звести подібні доданки,
потрібно…
А.
Помножити їх коефіцієнти.
Б.
Додати їх коефіцієнти і результат помножити на суму.
В.
Відняти їх коефіцієнти і результат помножити на спільний множник.
Г.
Додати їх коефіцієнти і результат помножити на спільну буквенну частину.
3. Перед розв'язуванням задачі за
допомогою рівняння слід співвідношення між величинами задачі…
А.
Перекласти на математичну мову.
Б.
Замінити протилежними.
В.
Записати в зошиті.
Г.
Перетворити.
4.
Оксана заплатила Х гривень за 3 пакети соку. Якою є ціна одного пакета соку у гривнях?
А. Х/3
Б.
3/Х
В.
3+Х
Г.
3Х
5. Якщо
Х=-3, то чому дорівнює -3Х?
А.
-9
Б.
-6
В.
1
Г.
9
6. Розв'язуючи
рівняння, необхідно по можливості…
А. Розв'язати рівняння.
Б. Спростити рівняння.
В. Відняти їх модулі.
Г. Залишити все без змін
Бліц опитування по ланцюжку.
Перший учень ставить
запитання другому. Другий – третьому, і так до останнього учня.
Учитель:
1.
Як називаються невідомі компоненти в кожному з рівнянь?
Як їх знайти?
Підставивши відповіді кожного у
таблицю ви дізнаєтеся хто буде гостем на нашому уроці.
№
|
І
|
К
|
А
|
Ш
|
1.
|
59
|
52
|
63
|
112
|
2.
|
60
|
16
|
25
|
58
|
3.
|
172
|
203
|
104
|
173
|
4.
|
145
|
271
|
144
|
282
|
5.
|
1206
|
144
|
2
|
0
|
6.
|
299
|
198
|
336
|
300
|
7.
|
183
|
48
|
19
|
181
|
8.
|
201
|
56
|
79
|
57
|
Х+37=85 213-Х=69
У-42=17 Х:13=52
4,5Х=0 В: КІШКА
Слайд №9
ІІ. Розв'язування рівнянь
(письмове ).
Розв’язавши
завдання правильно отримаєте доступ до цікавої інформації про котів
А) 2а-(14-3а)=-10; В:0,8
Скільки років кішці на
«людський» вік? Кішці 3 роки=21рік у людини; кішці 8 років = 40 людських років,
кішці 14 = 70 років людини.
Рекорд: найстарішою кішкою на
світі була Мурка Пуссі з Англії, що померла в 1939 році через день після свого
36-го дня народження.
Б) 4(-2у+5)=14-2(4у-3);
В:безліч коренів
Кішки не нявкають одна на
одну, цей котячий звук – спеціально для людей.
В)1-а/7=а/14-1/4*а
Що допоможе розв'язати останнє
рівняння?
(Метод зведення рівняння до цілих
коефіцієнтів)
28-4а=2а-7а
2а-7а+4а=28
-а=28
а=-28
Відповідь: -28
Якщо кішка лащиться до тебе,
її хвіст тремтить – це найбільше відчуття любові, яке вона може виразити.
Г) 1,2х-0,5(4х-1)=-0,7(х-2)
(домножимо обидві частини рівняння на
10)
12х-5(4х-1)=-7(х-2)
12х-20х+5=-7х+14
-8х+5=-7х+14
-8х+7х=14-5
-х=9
Х=9
В: 9
Люди, в яких є кішки, живуть
довше і менше схильні до стресів і серцевих нападів.
Фізкультхвилинка
1. Щось не хочеться сидіти,
Треба трохи відпочити:
Руки вгору, руки вниз,
На сусіда подивись,
Руки в боки, руки вгору,
Руки вище підніміть,
А тепер їх опустіть.
Плесніть в руки кілька раз,
До роботи, все гаразд.
2. Руки на парти, пальці в кулак
–
Зробимо вправу, ми, дітоньки, так:
Пальці стискаємо і розтискаємо,
Мов пластилін ми
розминаємо.
Будемо вправу із вами кінчати,
Буде тепер нам легше писати.
3. А зараз подивіться на екран (цікаві фото котів).
Мені здається, що ці фотографії визвали посмішки на обличчях
у кожного з вас.
Встановлено, що доброзичливий вираз обличчя збуджує центри
позитивних емоцій, створює хороший настрій, допомагає працювати і жити. Тому не
можна ходити з похмурим, сумним обличчям навіть тоді, коли у вас поганий
настрій.
Розгадайте ребус.
Відповідь: ЗАДАЧА
ІІІ. Розв'язування задач.
РОЗВ'ЯЗАВШИ ЗАДАЧУ ВИ ДІЗНАЄТЕСЯ ПРО ОДНУ З ПОРІД КОТІВ.
Задача № 1
Скласти задачу за
малюнком та розв'язати її.
Х+Х+15+Х-12=129
3Х=129-3
3Х=126
Х=42
І – 42 книжки
ІІ – 57 книжок
ІІІ – 30 книжок
В: 42; 57; 30
Слайд №26
ЗАДАЧА № 2
Театр «Мім»
Учитель читає умову задачі і зображає умову задачі
пантомімою, а учні повинні здогадатися і
пояснити, про що саме йдеться.
Слайд №27-28
ЗАДАЧА №3.
СЛайд №32
Підсумок уроку.
1. Що ми вивчали сьогодні на
уроці?
2. Виставляння оцінок.
3.
Вправа «Кумир»
На
картках зображені кумири учнів.
Учитель:
Пофантазуйте:
яким чином вони б довели вам необхідність вивчення цієї теми.
Сьогодні
ми переконалися, що все, що ми вивчаємо
школі, тісно пов'язано і обов'язково використовуємо житті.
Слайд №34
4. Домашнє завдання.
Слайд №35
5.Виходячи
з класу залиште на дошці смайлики, які відповідають вашому настрою в кінці
уроку.
Розв'язування рівнянь та задач за допомогою рівнянь. Скачать!!!
Тема: Послідовності. Числа Фібоначчі.
Тип уроку:
формування нових знань , умінь і навичок.
Мета:
ознайомити учнів з поняттям послідовності, різними способами її задання;
ознайомити з історією поняття послідовності; формувати вміння аналізувати,
узагальнювати, робити висновки; показати зв'язок між різними поняттями в математиці;
закріплювати навички роботи з підручником.
Хід уроку:
І. Вивчення нового матеріалу.
Тема, яку ми починаємо вивчати –
«Послідовності».
1.
Спробуйте пояснити значення слова
«послідовність» з погляду української мови, як би ви записали значення цього
поняття до тлумачного словника.
2.
Наведіть приклади послідовностей, з
якими ми зустрічаємось в житті (черга, список, приготування їжі, зміна пір року
тощо).
3.
У навколишньому середовищі елементами
послідовності є різні предмети та явища.
Що може бути елементом послідовності в математиці?
Звичайно число.
4.
На дошці записано кілька числових
послідовностей.
Спробуйте пояснити словами. Які числа
утворюють кожну з них і назвіть кілька наступних її членів.
а) 3; 6; 9; 12;…
б) 2; 4; 6; 8;…
в) 1/2; 1/4; 1/6; 1/8;…
г) -8; -5; -2; 1;…
д) 12; 4; 4/3;…
е) -8; -16; -32;…
є) 1; 2; 3; 5; 8; 13;…
Ми ознайомилися з першим способом
задання послідовності – словесним.
Спробуйте класифікувати записані
послідовності.
Що можна покласти в основу
класифікації?
(Зростання – спадання, скінченні – нескінченні, спосіб створення).
Особливий інтерес у математиці
викликає остання із записаних послідовностей, яку називають «числами
Фібоначчі».
На початку ІІІ ст.. в Італії з'явилася «Книга про
абак». Автором цієї праці був Леонардо Пізанський.
Леонардо одержав математичну освіту й
ознайомився з арифметикою та алгеброю у арабів в Алжирі (м. Бугія). Надалі за
родом діяльності (Фібоначчі був торговельним уповноваженим м. Пензи) йому
довелося побувати в Єгипті, Сирії, Греції, Сицилії та Франції. Подорожуючи, він
прагнув розширити свою математичну освіту. Повернувшись до Пінзи, Леонардо створює в 1202 р. «Книгу про абак»,
за якою навчалося багато поколінь європейських математиків. Виклад матеріалу
про індійську позиційну систему числення
та його подання в цій книзі були цілком оригінальними і набагато зручнішими від
арабських першоджерел. Теоретичний матеріал пояснюється на великій кількості
задач. Одна з них – задача про кролів. «Дехто помістив пару кролів у певному
місті, огороженуму з усіх боків стіною,
щоб довідатися, скільки пар кролів народиться при цьому протягом року, якщо
їх природа така, що через місяць пара
кролів народжує іншу пару, а народжують кролі з другого місяця свого
народження. Скільки пар кролів протягом
року від однієї пари народжується?»
Випишемо послідовність чисел кроликів
на початку кожного з шести місяців: 1; 2; 3; 5; 8; 13; …
Легко помітити, що третій член
послідовності одержуємо з першого і другого членів додаванням, четвертий –
додаванням другого і третього і т. д.
Продовживши цей ряд чисел до
тринадцятого члена, ми й одержимо відповідь задачі, поставленої Фібоначчі –
377.
Послідовність 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21;
34; …на честь автора про кролів наз. послідовністю
Фібоначчі.
Цей ряд чисел відомий не лише
математикам, а й натуралістам. Так наприклад, якщо дерево розгалужується щороку
і на другому році має дві гілки, то і на третьому році кількість гілок звичайно
доходить до трьох, на четвертому – до п'яти, а на п'ятому - до восьми і так щоразу в послідовності чисел
ряду Фібоначчі. Звичайно, крім чисел Фібоначчі відомі й інші послідовності.
ІІ. Самостійна робота з підручником.
Прочитайте п. з підручника і знайдіть відповіді на
запитання.
1.
Як позначаються члени послідовностей?
2.
Що означає – задати послідовність?
3.
Які є способи задання послідовностей?
4.
Як обчислити член послідовності за
формулою п-го члена?
ІІІ. Тренувальні
вправи.
№ 1.
Випишіть кілька перших
членів послідовності натуральних чисел, кратних 3, узятих у порядку зростання.
Назвіть її перший, п'ятий, сотий і п-й члени.
Розв'язання:
(ап.)= 3; 6; 9; 12; 15; 18;…
Відповідь: а1=3; а5=15; а10=30; а100=300; ап=3п
Запитання:
1.
Яким способом було задано
послідовність?
(Словесним)
2.
Яка формула п-го члена для цієї
послідовності?
(ап=3п)
№ 2.
Відомо,що (сп) – послідовність, усі
члени якої з непарними номерами дорівнюють -1, а з парними 0. Випишіть перші
вісім членів цієї послідовності.
Знайдіть с10; с25; с200; с253; с2к; с2к+1 (к- довільне натуральне число).
Розв'язання:
(сп)=-1; 0; -1; 0; -1; 0;…
с10=0; с25=-1; с200=0; с253=-1; с2к=0; с2к+1 =-1.
№ 3 (усно).
Який член послідовності а1; а2; а3;… :
а) йде за членом а99; а200; ап; ап-1; ап+1; а2п;
б)передує члену а71; а100; ап-2; ап+3;
а3п?
№ 4.
Знайдіть перші шість членів послідовності, заданої формулою п-го члена:
а) Хп=2п-1
Розв'язання:
Х1=2*1-1=1 ; Х4=2*4-1=7;
Х2=2*2-1=3; Х5=2*5-1=9;
Х3=2*3-1=5; Х6=2*6-1=11;
Відповідь: ( Хп)=2;3; 5; 7; 9; 11.
б) Хп=п +1
Відповідь: ( Хп)=2; 5; 10; 15; 26; 37.
в) Хп=п/п+1
Відповідь: ( Хп)=1/2; 2/3; 3/4; 4/5; 5/6; 6/7.
№ 5.
Випишіть перші п'ять членів послідовності (ап), якщо:
А) а1=1; ап+1=ап+1;
Відповідь: ( ап)=1; 2; 3; 4; 5.
Б) а1=1000; ап+1=0,5*ап;
Відповідь: ( ап)=1000; 100; 10; 1;
0,1; 0,001.
В) а1=16; ап+1=-0,5ап;
Відповідь: ( ап)=16; -8; 4; -2;1.
Г) а1=3; ап+1=ап ;
Відповідь: ( ап)=3; 1/3; 3; 1/3; 3.
Яким способом задано усі ці послідовності?
Підсумок уроку.
1.
З якими видами послідовностей ми
ознайомилися?
2.
Про які способи задання
послідовностей ви довідалися?
Охарактеризуйте кожний з них. Назвіть
його переваги і недоліки.
Домашнє завдання.
Вивчити п. 20 ; розв'язати № 826 , №843 .
Тема:
Означення арифметичної та геометричної прогресій.
Тип уроку: формування
нових знань умінь та навичок.
Мета: дати означення прогресій; навчити розрізняти
прогресії, знаходити елементи прогресій за формулою п-го члена, визначати зростання й
спадання прогресій залежно від різниці
(знаменника), конструювати означення, міркувати за аналогією; показати зв'язок
між прогресіями; ознайомити з історією розвитку вчення про прогресії.
І. Хід уроку:
І. Актуалізація опорних знань.
1. Задайте послідовність словесно і формулою:
А) 1; 2; 3; 5; 8;…;
Б) 17; 27; 37;…;
2. Обчисліть кілька перших членів послідовності за
формулою п-го члена: ап.=п/п+2
ІІ. Математичний диктант.
1.
Скінченна
чи нескінченна послідовність дільників (кратних) числа 1200 (8) ?
2.
Скінченна
чи нескінченна послідовність кратних (дільників) числа 6 (2400)?
3.
Послідовність
задана формулою : ап.=5п+2 (вп=п -3). Запишіть, чому дорівнює третій
член.
4.
Запишіть
останній член послідовності всіх тризначних (двозначних) чисел.
5.
Запишіть
рекурентну формулу ап+1= ап-4, де а1=5 (вп+1= вп/4, , де в1=8). Знайдіть а2 (в2).
ІІІ. Вивчення нового матеріалу.
1. Виберіть з усіх послідовностей із
домашнього завдання ті, яких кожний член, починаючи з другого, знаходили
додаванням до попереднього одного й того самого числа. Такі послідовності
домовимося називати арифметичними прогресіями.
2. Знайдіть ті послідовності, кожний
член яких, починаючи з другого, дорівнює попередньому , помноженому на одне й
те саме число. Такі послідовності називають геометричними прогресіями.
3. Випишіть в один стовпчик арифметичні
прогресії, а в другий – геометричні.
Сформулюйте означення кожної з
прогресій. Запишіть ці два означення подвійним правилом, з якого видно спільне
і відмінне в них.
Арифметичною (геометричною)
прогресією називають послідовність, кожний член якої, починаючи з другого.
Дорівнює попередньому, складеному з одним і тим самим числом (помноженому на
одне і те саме число).
Запишіть це означення рекурентною
формулою.
ап+1= ап+d ;
вп+1=в1*q
Число д
називають різницею арифметичної
прогресії ( - знаменником геометричної
прогресії).
4.
Назвіть,
чому дорівнюють d
і q
у написаних вами прогресіях.
5.
Як
обчислити d і
q ?
Тренувальні вправи.
№ 1.
Випишіть перші п'ять членів
арифметичної прогресії (ап) , якщо:
а) а1=10; d=4;
б) а1=1, 7; d =-0,2;
в)
а1=-3,5; d =0,6;
Відповіді:
Б) (ап)=1,7; 1,5; 1,3; 1,1; 0,9;…
В) (ап)=-3,5; -2,9; -2,3; -1,7; -1,1; …
Які з цих послідовностей є
зростаючими (спадними)? Від чого це залежить?
№2.
Знайдіть перші п'ять членів
геометричної прогресії( вп ), якщо:
А)в1=6,
q =2;
Б) в1=-16; q
=0,5;
В) в1=-24; q =-1,5.
Відповіді:
А) ( вп )=6; 12; 24; 48; 96;…
Б) ( вп )=-16; -8; -4; -2; -1;…
В) ( вп )=-24; 36; -54; 81; -121,5;…
Якими мають бути в1 і знаменник
, щоб геометрична прогресія була
зростаючою (спадною)?
Спробуйте в кожному з розв'язаних
прикладів знайти а10; а100.
Для цього вам доведеться обчислити всі попередні елементи. Тому крім
рекурентної формули, що задає прогресії, потрібно знати ще й формулу п-го члена, яка дає змогу за
номером елемента обчислити його.
Два учні біля дошки, решта –
самостійно в зошитах послідовно обчислюють члени кожної з прогресій за їх
означенням, доки не побачать закономірність, за якою вони отримані.
1. а2= а1+d
в2=в1*q
2. а3= = а2+d=
а1+2d в3=в2*q = в1*q^2
3. а4= = а3+d=
а1+3d в4= в3 *q
= в1*q^3
4. а5= = а4+d=
а1+4d …………………
…………………………….
ап = а1+(п-1)d=а1+2d вп= в1
Ми
записали формули п-го члена для кожної з прогресій. Формулу п-го члена геометричної прогресії
можна одержати з формули п-го члена арифметичної прогресії механічною заміною додавання
множенням, а множення – піднесенням до степеня.
Користуючись
цими формулами, виразіть через а1 і d (в1 і q
).
№3.
Знайти 16-тий
член арифметичної прогресії (ап), в
якій перший член дорівнює 5, різниця дорівнює 2.
В: 35
№4
Послідовність
(хп) – геометрична прогресія. Знайдіть:
А) х7, якщо х1=16; q =1/2;
Б) ) х8, якщо х1=-810; q =1/3;
В) х10, якщо х1= 2; q
=- 2;
Г) х6,
якщо х1=125; q =0,2;
Історична довідка.
Слайд 1-5
У
перекладі з латинської слово прогресія означає рух уперед.
Прогресії
відомі здавна, а тому не можна сказати, хто їх відкрив. Адже і натуральний ряд
1; 2; 3; 4;… - це арифметична прогресія, в якої
а1=1; d=1.
Під час
розкопок у Єгипті було знайдено папірус, що датується 2000 р. до н. е., але і
його було переписано з іншого, ще давнішого, віднесеного до третього
тисячоліття до н. е. Учені розшифрували
текст папірусу і прочитали кілька задач. Зміст деяких з них дає можливість
віднести їх до задач на прогресії.
Про те,
як давно була відома геометрична прогресія, свідчить і легенда про історію
винайдення шахів. Винахідник шахів
попросив у винагороду за свій винахід стільки пшеничних зернин, скільки їх вийде,
якщо на першу клітинку шахівниці покласти одну зернину, на другу – у два рази
більше, тобто дві зернини і т. д. Ми маємо справу з геометричною прогресією, в
якої в1=1;
q =2, а кількість членів 64.
Задачі
на прогресії зустрічаються в одній з найдавніших пам'яток права – «Руській
правді», укладеній ще за Київського князя Ярослава Мудрого ( X І ст..) Там є стаття, присвячена обчисленню приплоду від
22 овець за 12 років за умови, що кожна вівця щорічно приносить 1 вівцю і 2
барани.
Значна
кількість задач на прогресії є в «Арифметиці» Л. Магницького (1703 р.), що була
основним математичним підручником у Росії протягом майже півстоліття.
А тепер
подумаємо, чому прогресії назвали арифметичною та геометричною.
Розглянемо
будь-який член арифметичної прогресії.
Як він пов'язаний з його наступним і попереднім членами? Виявляється, що він
дорівнює середньому арифметичному наступного і попереднього членів, тобто ап=ап-1+ап+1/2 ,
Звідси і
назва прогресії. Змінивши у цій формулі , як і раніше, додавання на множення, ділення – на
добування кореня, одержимо формулу для геометричної прогресії.
Уперше
на зв'язок між прогресіями вказав ще Архімед. А в друкованому вигляді ці думки
було викладено лише в 1544 р., коли вийшла книга німецького математика М.
Штіфеля «Загальна арифметика».
Штіфель
склав таку таблицю:
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 …
1/16 1/8
¼ ½ 1 2 4 8 …
У
першому її рядку – арифметичну прогресію , у другому – геометричну (2 ). Автор зробив висновок: якщо показники
степенів утворюють арифметичну прогресію, то самі степені – геометричну.
Цікавий момент.
Складатимемо
носову хусточку. Яку послідовність будуть утворювати площі? Товщина? Кількості
частин?
Підсумок уроку.
Слайд 6
Домашнє завдання.
Опрацювати п.
21-22 № 876, 938.
Означення арифметичної та геометричної прогресій. Скачать!!!
Тема: Арифметична
і геометрична прогресії.
Тип
уроку: закріплення набутих знань умінь та навичок.
Мета: закріпити навички обчислювання елементів
прогресій, удосконалювати
обчислювальні навички.
Хід уроку:
І. Організаційний
момент.
Повідомлення теми, мети, девізу уроку.
- Добрий день!
ІІ. Актуалізація опорних знань.
Я пропоную дотримуватись такого порядку проведення:
- не кажіть усе, що спаде вам на думку;
- не обговорюйте
і не критикуйте висловлювань інших;
- можна
повторювати ідеї, запропоновані іншими;
- розширення
запропонованої ідеї заохочується.
Щоб досягти поставленої цілі, систематизуємо теоретичний матеріал і дамо
відповідь на слідуючи запитання..
Інтерактивна гра „Мікрофон”.
1. Яка числова послідовність
називається геометричною прогресією?
2. Серед наведених послідовностей
виберіть геометричну прогресію, назвіть її знаменник. З’ясуйте, яка вона
зростаюча чи спадна?
3.
Сформулювати властивості арифметичної
прогресії.
4. Сформулювати властивості геометричної
прогресії.
ІІІ.
Актуалізація опорних знань.
Математичний диктант.
1. Послідовність задано формулою ап=п+2.
Знайти її третій член.
2. За рекурентною формулою ап+1= ап-4, де а1=5
знайдіть а2.
3. В арифметичній прогресії перший член
4, другий член 6. Знайти різницю.
4. В арифметичній прогресії перший член 6, другий член 2.
Знайдіть третій член.
5. У геометричній прогресії перший член
8, другий член 4. Знайдіть знаменник.
6. У геометричній прогресії перший член
9, другий член 3. Знайдіть третій член.
7. Знайдіть десятий член арифметичної
прогресії, якщо її перший член дорівнює 1, а різниця 4.
8. Знайти четвертий член геометричної
прогресії, якщо її перший член дорівнює
1, а знаменник -2.
9. Чи є послідовність парних чисел
арифметичною прогресією?
10. Чи є послідовність степенів числа 2
геометричною прогресією?
11. Знайти суму всіх натуральних чисел,
що є кратні 5 і є не більшими від 35.
Тренувальні вправи.
Кожну
відповідь позначено буквою коду. Той, хто розшифрує закодоване слово, одержить
оцінку, а всі інші довідаються про мету уроку.
№ 1.
Знайти
перший член і різницю арифметичної прогресії
(сп ), якщо:
А) с5=27; с27=60; Відповідь:
с1=21
(с); d =3/2 (а);
Б) с20=0; с66=-92. Відповідь:
с1=38
(м); d=-2 (о).
№ 2.
Чи містить арифметична прогресія 2; 9;… число :
А) 156;
б)295.
Відповідь: а)
містить (с); б)
не містить (т).
№ 3.
В арифметичній прогресії (хп) перший член дорівнює 8,7 , а різниця
-0,3.
Для яких членів прогресії виконується умова хп≥0 ?
Відповідь: для
п≤30 (і).
№ 4.
Послідовність (вп) –
геометрична прогресія. Знайдіть:
А) в6, якщо в1=125, в3=5; Відповідь: ±
1/25 (й)
Б) в7, якщо в1=-2/9; в3=-2; Відповідь: -162 (н)
В) в1, якщо в4=-1; в6=-100; Відповідь: ± 0.001 (а).
Закодоване
слово: Самостійна.
Отже, метою
нашого уроку є підготовка до самостійної роботи.
№ 5.
(Самостійно)
Терміновий вклад, внесений у ощадний банк, щороку
збільшується на 3%. Чому дорівнює вклад
через три роки, якщо спочатку він дорівнював 800 грн.
ІІІ. Робота в групах (гра «брейн-ринг»).
Клас поділяється на кілька груп, кожна з яких обирає
капітана.
Якщо відповідь готова, то капітан сигналізує свистком. Час
обговорення – 1 хв.
Завдання:
1.
Я
задумала деяку арифметичну прогресію. Поставте мені такі два запитання, щоб
після відповідей ви змогли швидко назвати сьомий член цієї прогресії.
2.
На
дошці записано 20 чисел:
1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22; 25; 28;
31; 34; 37; 40; 43; 46; 49; 52; 55; 58
Учитель стоїть спиною до дошки.
Учні називають номер числа, а вчитель миттєво називає саме число. Слід
пояснити, як він це робить. (Застосовує
формулу ап=а1+d(п-1), де а1=1, d=3).
3.
На
дошці записано всі натуральні числа від 1 до 50, крім чисел, кратних 5.
Виберіть із них такі п'ять. Які б утворили б арифметичну прогресію.
4.
Задайте
арифметичну прогресію з допомогою двох чисел, причому не можна використовувати
а1 і d.
5.
(вп) – геометрична прогресія, у якої в1=2.
Знайдіть такий знаменник, щоб
120<вп<130
6.
Дано
арифметичну прогресію (ап), у якої а1=100; d=2, і
геометричну прогресію (вп), у якої в1=1, q /=2.
Порівняти а10 і в10.
7.
Нехай (вп) –
геометрична прогресія . Знайти п , якщо в1=6, q /=2, вп=48.
Підсумок уроку.
Домашнє завдання.
П.21-22. №877; 941
Тема: Сума нескінченно спадної геометричної
прогресії.
Тип уроку:
формування
нових знань, умінь і навичок.
Мета: ознайомити учнів з формулою суми
нескінченно спадної геометричної прогресії; вчити перетворювати періодичні
дроби у звичайні; розвивати пізнавальну активність, творчі здібності дітей; виховувати інтерес до предмета та
навички самостійної діяльності.
Хід
уроку:
І. Організаційний момент.
ІІ. Актуалізація
опорних знань.
Запитання.
1.
Охарактеризуйте кожну з
послідовностей:
А) 4; 9; 14; 19;… .
Б) 5; 10; 20; … .
В) 20; 5; 5/4; … .
Г) 3; 6; 12; 24; … .
Д) 8; 4; 0; -4; … .
2. За якої
умови арифметична (геометрична)
прогресія буде спадною?
ІІІ. Постановка мети і
завдань.
Сьогодні
будемо говорити про спадну геометричну
прогресію, тобто таку геометричну прогресію, у якій IqI <1.
IV. Вивчення нового матеріалу.
Слайд 1-6.
V . Тренувальні вправи.
№ 1.
Перевірте,
що знаменник q заданої геометричної прогресії
задовольняє умову IqI
<1, і знайдіть суму цієї прогресії:
А) 9; 3; 14;
…
Б) 2; -1/2;
1/8; … .
В) 2
2;
;…
.
№ 2.
Знайдіть суму,
доданками якої є члени нескінченної геометричної прогресії:
1+ а +а^2 +а^3
+… (де а менше за 1).
№ 3.
Запишіть у вигляді
звичайного дробу число:
а) 0,(6);
в) 1,8(1);
б) 0,(36); г)
0,2(3).
№4.
Задача- проблема.
Вам потрібно дійти до дверей, відстань до яких 3 м, виконуючи
такі умови: перший крок дорівнює 1м, другий 0,5м, третій – 0,25 м і т. д.,
кожний наступний крок у два рази менший від попереднього. Чи вдасться вам це
зробити?
Запитання
1. Хто вважає, що можна, і не потрібно над
цим «сушити» голову?
2. Хто думає, що потрібно спочатку виконати
деякі розрахунки?
Розв'язання:
Вибираємо по одному учню від «теоретиків»
і «практиків» .
«Практик» відходить від дверей на 3 м і
починає міряти кроки.
Теоретики обчислюють за формулою:
S=1/(1-0,5) =2(м), отже, це неможливо.
Відповідь: ні
VI. Самостійна робота (20 хвилин).
Варіант
1.
1. Знайдіть суму п'ятдесяти перших членів
послідовності, заданої формулою вп=4п+3.
2. Знайдіть суму нескінченної геометричної
прогресії: 24; -12; 6; … .
3. Знайдіть суму перших шести членів
геометричної прогресії, у якої в1=2;
/ =3.
4. Запишіть у вигляді звичайних дробів
періодичі дроби: 0,(27); 0.5(6).
Варіант
2.
1. Знайдіть суму тридцяти перших членів послідовності,
заданої формулою вп=5п+2.
2. Знайдіть суму нескінченної геометричної
прогресії: -40; 20; -10; … .
3. Перший член геометричної прогресії
дорівнює 6, / =2. Знайти суму перших
семи членів цієї прогресії.
4. Запишіть у вигляді звичайних дробів
періодичі дроби: 0,(81); 0.6(2).
ІІ. Домашнє завдання.
Сума нескінченно спадної геометричної прогресії. Скачать!!!
Тема: Сума п перших членів
арифметичної прогресії.
Тип уроку:
формування нових знань , умінь і навичок.
Мета:
вивести формулу Sn
для арифметичної прогресії, навчити
обчислювати Sn
, знаходити раціональні способи розв'язування
задач; працювати з додатковою літературою; знайомити учнів з історією
математики.
Хід уроку:
І. Актуалізація опорних
знань.
Математичний диктант.
(Слайд 1.)
Перевір себе.( Слайд 2).
ІІ. Мотивація
навчальної діяльності.
Найдавнішою
задачею на прогресії є задача про розподіл хліба, записана в єгипетському
папірусі Рінда, яка відноситься до ІІІ ст.. до н. е.(Слайд 3). Зміст її приблизно такий: « Сто мір хліба слід
розділити між п'ятьма людьми так, щоб другий одержав на стільки ж більше від
першого, на стільки третій одержав більше від другого, четвертий – більше від
третього і п'ятий – більше від четвертого. Крім того, двоє перших повинні
одержати в 7 раз менше за трьох інших. Скільки потрібно дати кожному?
Бачимо,що
перші із задач на прогресії, які дійшли до нас, пов'язані із запитами
господарського життя і суспільної практики.
Тепер я
розповім вам епізод із біографії вченого – математика, що належить до значно
пізнішого часу. Але епізод цей певним чином пов'язаний з деякими задачами.
Спробуйте встановити цей зв'язок. Він і буде темою нашого подальшого вивчення.
(Слайд 4).
У сім років
Карл Гаус пішов до школи. Якось учитель дав учням досить складне завдання:
додати всі числа від 1 до 100. Учитель
вважав, що учні досить довго шукатимуть відповідь, але через кілька хвилин Карл
написав на своїй грифельній дошці відповідь. Коли вчитель проглянув
розв'язання, то побачив, що маленький Гаус винайшов спосіб скороченого
знаходження суми членів арифметичної прогресії.
-
Як же ти це підрахував? – запитав учитель.
-
Дуже
просто, - відповів хлопчик.
-
Я
додав 1 і 100, одержав 101. Потім додав 2 і 99, теж одержав 101 і так 50
доданків по 101 кожний.
Помножив 101 на 50. Одержав 5050.
Здивований
учитель зрозумів, що зустрів найобдарованішого учня у своєму житті. Отже, К.
Гаус обчислив суму 100 перших членів арифметичної прогресії. І саме суму
потрібно знайти в багатьох історичних задачах. Причому для знаходження цих сум
математики довго не користувалися
безпосереднім додаванням; для цього вони застосовували формули.
ІІІ. Постановка мети
уроку.
Сьогодні на
уроці ми виведемо формулу суми членів арифметичної прогресії та навчимося її
застосовувати в різних випадках.
IV. Вивчення нового матеріалу.
Запишемо
суму, яку успішно вивів Гаус:
S=1+2+3+……+99+100
Підпишемо
під нею цю саму послідовність у порядку
спадання і додамо рівності почленно.
Одержимо: S=1 + 2 + …+99 =100
S=100+99+…+2 + 1
2S=101*100
S=
(101*100)/2=5050
За допомогою аналогічних міркувань можна знайти суму перших членів
будь-якої арифметичної прогресії.
Sn=(a1+an)/2*n
Що потрібно знати, щоб скористатися цією формулою?
Незважаючи на те, що задачі на прогресії були відомі протягом
50 століть, у шкільних підручниках прогресії з'явилися порівняно недавно. Так у
підручнику Л. Магницького, виданому 200 років тому, прогресії хоча і є, але
загальних формул, які пов'язують величини між собою, в ньому не наведено.
Ця формула може виявитися не зовсім зручною, якщо невідомий
член ап, а тому доведеться обчислювати
спочатку його. Спробуйте перетворити цю формулу так, щоб її можна було
використати, знаючи а1 і d.
V . Tренувальні вправи.
№ 1.
Знайти суму шістдесяти перших членів арифметичної прогресії
(ап), якщо а1=3; а60=57.
№ 2.
Знайти суму восьми перших членів арифметичної прогресії: -23; -20;… .
№ 3.
Знайти суму п'ятдесяти, ста, п перших членів послідовності (хп), якщо хп=4п+2.
№ 4.
Знайти суму членів арифметичної прогресії з п'ятнадцятого по
тридцятий включно, якщо перший член дорівнює 10, а різниця 3.
№ 5.
При вільному падінні тіло проходить за першу секунду 4,9м , а
за кожну наступну на 9,8м більше. Знайти глибину шахти, якщо вільно падаюче
тіло досягло її дна через 5 секунд після початку падіння.
№ 6.
Задача з папірусу Ахмеса.
Сучасною мовою вона звучить так:
«10 мір ячменю треба розділити між 10 особами так, щоб їхні
частини утворювали арифметичну прогресію, різниця якої дорівнює 1/8 міри».
№ 7.
Задача з вавилонських клинописних
текстів ІІІ ст. до н. е. (для
самостійного розв'язування).
«10 братів; 1 2/3
міни срібла, брат над братом піднімається; на скільки
підніметься я не знаю. Частка восьмого – 6 шекелів. На скільки брат над братом
піднімається?»
( 12/3 міни = 100
шекелів).
VI. Підсумок уроку.
1. Про які формули для знаходження суми п перших членів
прогресії ви довідалися?
Як їх вивести?
2. Коли зручніше користуватися кожною з формул?
VII. Домашнє завдання.
Тема: Контрольна
робота.
Тип уроку: перевірка
знань, умінь і навичок.
Мета: проконтролювати рівень засвоєння учнями теми; виявити
прогалини в їхніх знаннях; вчити самостійності.
Хід уроку:
І. Організаційний момент.
ІІ. Контрольна робота.
Завдання контрольної роботи три рівневі.
І. Рівень.
1) Знайти вісімнадцятий член арифметичної прогресії , якщо а1=70 та d=-3.
2) Знайти суму двадцяти перших членів арифметичної
прогресії: -21;-18;-15;…
3) Перший член геометричної прогресії дорівнює 2. Знайти :
А) П’ятий
член цієї прогресії;
Б) Суму п’яти
перших членів цієї прогресії.
Кожне правильно виконане завдання оцінюється 1 балом.
ІІ. Рівень.
1) Чи
є число 30,4 членом арифметичної прогресії, у якої а1 = 11,6 та а15=17,2?
2) Знайти
суму нескінченної геометричної прогресії: 36; -12; 4; …
3) Знайти
суму перших восьми членів геометричної прогресії з додатними членами, знаючи, що b3=0,05 та b5=0,45.
Кожне правильно виконане завдання
оцінюється 2 балами.
ІІІ.Рівень.
1) Подати
у вигляді звичайного дробу нескінченний десятковий дріб:
А) 0,(162);
Б) 0,8(4).
2) Знайти номери від'ємних членів
арифметичної прогресії : -15,3; -11,2;…
Чому дорівнює перший додатний
член цієї прогресії?
Кожне правильно виконане завдання
оцінюється 3 балами.
ІІІ. Підсумок уроку.
IV. Домашнє завдання.
Тема: Квадрат двочлена.
Тип уроку:
закріплення знань, умінь і навичок.
Мета: узагальнити і
систематизувати знання, вміння та навички у застосуванні формул квадрата
двочлена . Показати зв'язок математики з астрономією. Сприяти розвитку
логічного мислення, математичної мови.
Хід уроку:
І. Організаційний момент.
Добрий
день! Сідайте. Сьогоднішній урок хочеться почати з такої фрази: «Усмішка… Вона
нічого не коштує, але багато дає. Вона
обдаровує тих, хто її отримує, і нічого не віднімає в того, хто її дарує».
Поверніться до свого сусіда по парті й подаруйте йому свою усмішку. І такий
позитивний настрій нехай не залишає вас до закінчення уроку.
Я
рада сьогодні бачити ваші допитливі очі, чути ваші відповіді та часом непрості питання,
разом розгадувати таємниці математики.
Сьогодні
на 45 хвилин ми поринаємо у чудовий, незвичайний світ наук, які зачаровують,
дивують, манять. Наук, які оточені містикою, магією. Звісно, це – математика та
астрономія.
Першим
поштовхом до пізнання видатний грецький філософ Аристотель вважав здивування.
Для первісної людини здивувань було надто багато, але минав час, проходили
епохи, здивувань меншало.
І
ось сьогодні спробуємо стати тими, хто
серед звичайного знаходить справді дивовижне.
Сьогоднішній
урок матиме назву: «Крок до зірок».
Якщо
темної безхмарної ночі подивитися на небо неозброєним оком, то можна побачити
3000 зірок. Найближчою до нас зіркою є Сонце.
Навколо
нього рухаються 8 планет. Присвятимо наш урок планетам, які своєю таємничістю
вабили і ваблять нас до сьогоднішнього дня.
Епіграфом уроку буде
вислів:
“Математика
безмежно різноманітна, як світ, і міститься в усьому.”
(М. Єругін)
Отож, тема сьогоднішнього
уроку: Квадрат двочлена.
На
сьогоднішньому уроці ми здійснимо подорож від найвіддаленішої планети, до Сонця. Учені довели, що зорі… «співають». Дивовижно! Йдеться про звуки, які видають
планети Сонячної системи під час руху по своїх орбітах, звуки, які вченим
вдалося записати. Чи хочете ви їх почути? Сьогодні ви почуєте звук планет, які
обертаються навколо Сонця.
Дорога
до Сонця далека. Чи встигнимо ми до нього долетіти, залежить лише від нас з
вами. Отож, часу не втрачаєм і вирушаємо в дорогу.
Першою нашою
зупинкою буде планета Нептун. Щоб до неї дістатися потрібно дати відповіді на
деякі запитання .
1. Що називають одночленом?
2. Що називають многочленом?
3. Як помножити одночлен на
многочлен?
4. Як помножити многочлен на
многочлен?
5. Чому дорівнює квадрат різниці
двох виразів?
6. Чому дорівнює квадрат суми
двох виразів?
Зупинка «НЕПТУН». Давайте послухаємо його «пісню»
.
Подорожуємо далі. Слідуюча зупинка «УРАН».
Щоб добратися до неї, ми повинні виконати декілька усних
вправ.
Зупинка
«УРАН». Слухаємо «пісню» Урану.
Відпочили
і знову в дорогу. Наступна зупинка «Сатурн».
Зупинка «САТУРН». А як же він звучить?
Дорога
ще далека. Рухатися потрібно швиденько. Зупинка «Юпітер» нас чекає.
Зупинка
«ЮПІТЕР». Юпітер «звучить» так:
Ми з
вами побували на планетах- гігантах. Ці планети не мають твердої поверхні. Вони
швидко обертаються навколо осі та мають велику кількість супутників.
Трішки
заморилися. Давайте зробимо фізкультхвилинку.
Подорожуємо
далі до зупинки «Марс».
Зупинка
«МАРС». Слухаємо «пісню» Марса.
Здогадайтеся,
якою буде наступна зупинка? Звичайно, «Земля». Ви хочете почути ЇЇ «пісню» ?
Тож
давайте швиденько зробимо вправу.
Зупинка
«ЗЕМЛЯ». Насолоджуємося «піснею» Землі.
Ще
дві зупинки і ми біля Сонця.
Наступна
зупинка «Венера». Розв'язуємо вправи.
Зупинка
«ВЕНЕРА». Як же «звучить» Венера?
Заморилися?
Залишилося ще трішечки. Зупинка «Меркурій».
Зупинка
«МЕРКУРІЙ». «Пісня» Меркурія.
Останні чотири планети,які ми пролетіли, були
планетами земної групи (Меркурій , Венера, Земля, Марс). Вони мають у
порівнянні з планетами-гігантами невеликі розміри, тверду поверхню.
Останній
крок і ми на Сонці.
Задача 1.
Знайти
три послідовних натуральних числа, якщо добуток першого і другого чисел на 31
менший за квадрат третього.
Задача 2 (Задача Піфагора).
Будь-яке непарне число,
крім одиниці, є різниця квадратів двох
послідовних чисел.
Зупинка
«Сонце».
На
сьогоднішньому уроці ми з вами здійснили маленький крок до найближчої до нас
зірки, Сонця.
Підсумок
уроку.
Давайте
підведемо підсумки. Так де застосовують квадрат суми і квадрат різниці двох
виразів?
-
При спрощенні виразів.
-
При розв'язуванні рівнянь.
-
Для швидкого та раціонального обчислення.
-
При розв'язуванні задач, які приводять до рівнянь.
На сьогоднішньому уроці ми зробили «крок до зірок».
Попереду – нові відкриття, дослідження і вивчення інших
планет Всесвіту. І робити це випаде вам, вашому поколінню. А для цього
необхідно працювати – сумлінно вчитися, здобувати знання, займатися фізичними
вправами, тренувати характер. Усе це ви можете здобути в школі. Головне мати
бажання, і Всесвіт підкориться вам.
Домашнє завдання.
Придумати казку «Чарівна зірка»
Крок до зірок СКАЧАТЬ!!!
Немає коментарів:
Дописати коментар